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(9月22日)Some Sophisticated Applications of the Combinatorial Nullstellensatz
来源: 陈黎   发布时间:2017-9-11   阅读次数:365

Title: Some Sophisticated Applications of the Combinatorial Nullstellensatz

Speaker: Professor Zhi-Wei Sun (Nanjing University)

Time: 10:00-11:00am, Sep 22, 2017

Venue: 200-9, Sir Run-Run Shaw Business Building, Yuquan Campus


Abstract:  


Alon's Combinatorial Nullstellensatz (or the polynomial method) is a very useful tool in additive combinatorics. In this talk we introduce some strong forms of the Combinatorial Nullstellensatz and present some sophisticated applications. One novel application is  H. Pan and the speaker's result towards the Lev conjecture, 
which states that if $A$ and $B$ are finite nonempty subsets of an abelian group $G$ and some $c\in G$ can be written as $a+b$ with $a\in A$ and $b\in B$
in exactly $k>0$ ways then $$|\{a+b:\ a\in A,\ b\in B\ \&\ a\not=b\}|\ge |A|+|B|-2-k.$$ 


Another nice application mixed with combinatorial arguments is Reiher's proof of the Kemnitz conjecture, which asserts that for any $a_1,\ldots,a_{4n-3}\in\Z_n\oplus\Z_n$ we have $\sum_{i\in I}a_i=0$ for some $I\se\{1,\ldots,4n-3\}$ with $|I|=n$.


报告人简介:


孙智伟,1965年10月生。现为南京大学数学系教授、博士生导师,数学系数学与应用数学专业主任, 其研究方向为数论与组合。1983年他考入南京大学数学系读本科,因成绩优异在1987年被免试推荐为南大数学系硕士研究生, 1989年又因成绩优异免试转为南大博士研究生。1992年他获得博士学位后留在南大数学系任教。

孙智伟教授获过多项荣誉与奖励,例如:教育部首届青年教师奖(2000),国家杰出青年科学基金(2005-2008)与国务院政府特殊津贴(2011)。他是《Journal of Combinatorics and Number Theory(组合与数论杂志)》的创刊主编(2009年至今), 《中国数学会通讯》现任编委(2016-)。曾多次应邀去美国、欧洲、香港、台湾等地访问讲学或担任客座教授。

孙智伟教授在数论与组合领域有许多创新成果, 迄今已在国外著名数学期刊《Trans. Amer. Math. Soc.(美国数学会汇刊)》等SCI杂志上发表了一百多篇学术论文。其工作被一些著名数学家(如Fields奖获得者T. Tao与著名组合学家N. Alon)在专著或论文中引用。他还提出了许多原创性数学猜想,引起国际同行(包括Fields奖获得者J. Bourgain)的关注与研究。


联系人: 冯涛 研究员(tfeng@zju.edu.cn)
 

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