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短期课程: 球面上的微分结构
来源: 陈黎   发布时间:2017-11-17   阅读次数:431

讲座人:   王国祯 (上海复旦大学)

时间:     11月19日 (周日) 18:30--20:30

           11月20日 (周一) 18:30--20:30

           11月21日 (周二) 18:30--20:30

地点:逸夫工商楼二楼报告厅(200-9)


摘要:

第一部分
Milnor 在1956年构造了7维的怪球,即拓扑同胚但不微分同胚于标准球面的流形。这使得人们认识到同一个流形上可以具有不等价的微分结构。Milnor构造了一个四维球面上的球丛。利用示性类的计算,以及Hirzebruch的signature公式,由示性类的整性推出了该流形与标准球面不微分同胚。我将介绍Milnor的构造以及示性类的相关计算,也会简单涉及其它的一些怪球的构造方法。

第二部分
Milnor怪球说明一个流形上可以具有不等价的微分结构。一个自然的问题为分类球面上的所有微分结构。在5维以上,这个问题被Kervaire和Milnor化归为球面稳定同伦群的计算问题。我将简要介绍利用标架配边理论分类球面微分结构的方法,以及目前关于这个问题的了解,包括我和徐宙利合作的关于奇数维球面具有唯一微分结构当且仅当n=1,3,5,61的定理。

第三部分
简要介绍计算球面稳定同伦群的方法,包括经典的Adams 谱序列,Adams-Novikov谱序列,和最新发展出的motivic同伦论的方法。以及Ghoerghe,我和徐宙利发现的通过motivic ctau模的范畴得到的Adams谱序列,motivic Adams谱序列及Adams-Novikov谱序列之间的联系,及其在计算方面的应用。


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