微分几何


      高等教育出版社,2009年


课程简介:

《微分几何》课程是面向数学系数学与应用数学专业学生开设的几何类课程之一,本课程不仅是学生进一步学习现代数学的基础,而且是现代应用数学(计算机辅助设计等方向)的基础,总学时数64,一个学期完成,学分4.

通过本课程的教学,要使学生掌握微分几何中的基本概念、基本理论、基本方法和比较熟练利用向量分析中的运算技能;并使学生具有较强的几何直观及图形想象的能力,培养学生从具体到抽象的能力;培养学生具有较强的抽象思维、逻辑推理能力以及综合运用所学知识进行分析、解决问题的能力. 通过对曲面基本公式的推导,曲面的基本方程的推导的学习,使学生初步接触到近代几何思想、方法、符号的表示——活动标架法。

  1. 三维欧氏空间的曲线论

  2. 三维欧氏空间的曲面

  3. 曲面上的曲率

  4. 曲面的局部理论

  5. 幺正标架

  6. 微分形式

  7. 积系统

  8. 曲线和曲面的基本定理

  9. 平面曲线的某些整体性质

  10. *空间曲线的某些整体性质

  11. 曲面的Gauss-Bonnet公式

  12. *Liebmann定理

  13. *凸曲面和积分公式

  14. *Minkowski问题和Christoffel问题的唯一性

  15. *极小曲面的Bernstein定理


     夏学期:第1周,第2周,第3周,第4周,第5周,第6周,第7周

      (1), (2), (3)




Publisher:   Weimin Sheng
Editor:   Weimin Sheng

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Last update: Feb 24, 2012