几 何 学

     数学学科虽有众多的分支,却是有机的统一。几何的代数的分析的方法相辅相成,使现代数学成为人类认识世界改造世界的锐利武器。几何学的对象比较直观,比较接近人们的生活经验,所以更能激发开创性思维。数学历史上的许多划时代的新思想,都首先发生在几何学的沃土上。几何学也是沟通几何形式与数量关系的一座桥梁,在代数,分析等各个数学分支和力学,物理等许多科学技术领域及某些社会科学领域中有着广泛的应用。《几何学》课程是大学数学系的主要基础课程之一, 这门课程的学习质量对其它专业课程的学习和今后的工作有重要的影响,并且它本身的内容对于解决一些实际问题也是有用的。

   《几何学》是一门阐述用代数方法(坐标法和向量运算)研究几何问题的课程,因此要能较好的解决有关的问题,一方面要注意培养从几何直观方面分析和洞察问题的能力,另一方面要注意掌握必要的代数方法和计算技巧,能准确地进行计算。此外,欧氏几何(传统解析几何的内容)、仿射几何和射影几何在本课程中被有机结合起来,以仿射几何为主线,欧氏几何作为其特殊情形,射影几何看作其延伸。

         苏步青等编《空间解析几何》(上海科技出版社)

    吴光磊, , 《解析几何简明教程》,高等教育出版社, 2003.

  丰宁欣等编,《空间解析几何》,浙江科技出版社, 1982.

                黄宣国编著《空间解析几何》(复旦大学出版社),2004.

(一)   向量代数(共计9学时)

1. 向量的线性运算

2. 仿射坐标系

3. 向量的内积

4. 向量的外积

5. 向量的多重乘积

6. 习题课

(二)       空间解析几何(14学时)

1. 图形与方程

2. 平面的方程

3. 直线的方程

4. 涉及平面和直线的度量关系

5. 旋转面、柱面和锥面

6. 二次曲面

7. 直纹二次曲面

8. 习题课

(三)       坐标变换与二次曲线的分类(7学时)

1.  仿射坐标变换的一般理论

2.  二次曲线的类型

3.  用方程的系数判别二次曲线的类型、不变量

4.  圆锥曲线的仿射特征*

5.  圆锥曲线的度量特征*

(四)保距变换和仿射变换(9学时)

1.  平面的仿射变换和保距变换

2.  仿射变换基本定理

3.  用坐标法研究仿射变换

4.  图形的仿射分类和仿射性质

5.空间的仿射变换与保距变换简介*

6.习题课

(五)射影几何学初步(9学时)

1.  中心投影

2.  射影平面

3.  交比

4.  射影坐标系

5.  射影坐标变换与射影变换

6.  二次曲线的射影理论*

7.  习题课

  1. 向量代数(1),(2)
  2. 空间解析几何(1),(2),(3)
  3. 坐标变换与二次曲线的分类(1)
  4. 保距变换和仿射变换
  5. 射影几何学初步

如果在学习中遇到问题,可以与我联系:shengweimin@zju.edu.cn