几 何 学


     教学目的:《几何学》是一门培养数学研究与应用、工程技术与多媒体动画制作等方面的专门人才的基础课程。着重培养学生的几何直观和分析洞察问题的能力,提高几何素养,以及严格的逻辑推理能力和计算能力。

基本要求:通过学习欧氏几何、仿射几何和射影几何,学生能够针对具体的几何问题,选择合理的几何学理论,利用坐标法和向量代数的方法,进行研究。同时也要求学生掌握必要的代数方法和计算技巧,能进行准确地计算。

数学学科虽有众多的分支,却是有机的统一。几何的代数的分析的方法相辅相成,使现代数学成为人类认识世界改造世界的锐利武器。几何学的对象比较直观,比较接近人们的生活经验,所以更能激发开创性思维。数学历史上的许多划时代的新思想,都首先发生在几何学的沃土上。几何学也是沟通几何形式与数量关系的一座桥梁,在代数,分析等各个数学分支和力学,物理等许多科学技术领域及某些社会科学领域中有着广泛的应用。《几何学》课程是大学数学系各专业的主要基础课程之一, 这门课程的学习质量对其它专业课程的学习和今后的工作有重要的影响,并且它本身的内容对于解决一些实际问题也是有用的。

《几何学》是一门阐述用代数方法(坐标法和向量运算)研究几何问题的课程,主要包括向量代数,空间解析几何,坐标变换与二次曲线的分类,保距变换和仿射变换,射影几何学初步等内容。为了能较好的学好本课程,一方面要注意培养从几何直观方面分析和洞察问题的能力,另一方面要注意掌握必要的代数方法和计算技巧,能准确地进行计算。此外,欧氏几何(传统解析几何的内容)、仿射几何和射影几何在本课程中被有机结合起来,以仿射几何为主线,欧氏几何作为其特殊情形,射影几何看作其延伸。

 

         苏步青等编《空间解析几何》(上海科技出版社)

     吴光磊, , 《解析几何简明教程》, 高等教育出版社, 2003.

     丰宁欣等编,《空间解析几何》, 浙江科技出版社, 1982.

                  尤承业编著《解析几何》(北京大学出版社),2004.

    (零) 几何学历史简介

     (一) 向量代数

1. 向量的线性运算  2. 向量的内积  3. 向量的外积  4. 直角坐标系 5. 向量的混合积  6. 习题课

(二)       直线与平面

1. 平面2. 直线,3. 直线与直线,4. 直线与平面,5. 平面与平面,6. 平面束7. 习题课

(三)       曲面与曲线的定义

(四)  二次曲面的分类

(五) 直纹面

(六) 非直纹二次曲面

(七) 平面上等距变换和仿射变换

(八) 空间的等距变换和仿射变换

(九) 球面三角形

(十) 射影平面几何

(十一) 双曲平面几何

   1、P109习题7

如果在学习中遇到问题,可以与我联系:shengweimin@zju.edu.cn


Publisher:   Weimin Sheng
Editor:   Weimin Sheng

Last modification : Monday, 11-Dec-2006