07-08秋冬学期线性代数


20072008学年秋冬学期《线性代数》教学进度表  

      (周学时3)

序号

周次

 

1

1

9.10

-

9.14

第一章 行列式

1.1数域与排列

1.2行列式的定义

1.知道数域在线性代数中的作用,了解Q,R,C是数域,

2.了解n阶排列与其逆序数,理解用排列和逆序数来定义n阶行列式。

3.熟练掌握行列式的基本性质,并利用这些性质简化行列式的计算和证明。

4.知道Laplace定理,熟练掌握行列式按一行(列)展开的公式,并应用该公式计算行列式。

5.会用Crammer法则求系数行列式不为零的线性方程组的解。

 

2

2

9.17

-

9.21

1.3行列式的性质

1.4行列式按行(列)展开

3

3

9.24

-

9.28

1.5克莱姆法则

第二章线性方程组

2.1消元法

2.2矩阵的秩

1.理解用矩阵的k阶子式来定义矩阵的秩。熟练掌握利用矩阵的初等变换求矩阵的秩。

2.熟练掌握用初等行变换(消元法)来解线性方程组。

3.理解(用矩阵的语言)线性方程组的解的理论(无解,有解,唯一解,无穷多个解的充分必要条件)。

 

4

4

10.8

-10.12

2.3解线性方程组

第三章矩阵

3.1矩阵的运算

1.理解矩阵的概念,了解几种特殊类型的矩阵的定义以及它们的性质和作用,例如单位矩阵,数量矩阵,(准)对角矩阵,三角矩阵,对称矩阵和反对称矩阵等。

2.熟练掌握矩阵的加,,数乘,,转置运算,了解相应的运算规律,掌握方阵的幂,方阵的多项式的运算以及方阵的行列式的性质。

3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。

4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵的概念,熟练掌握用初等变换求逆矩阵和解简单的矩阵方程。  

5.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算方法,能将矩阵适当地分块进行运算和证明

6.了解矩阵等价和等价标准形的概念,会用矩阵的等价标准形进行计算和证明。

 

5

6

10.15

-

10.19

2.2可逆矩阵

3.3矩阵的分块

6

7

10.22

-

10.26

3.4矩阵的初等变换与初等矩阵

3.5矩阵的等价与等价标准形

7

8

10.29

-

11.2

第四章线性空间和线性变换

4.1定义与背景

4.2向量的线性相关性

1.理解线性空间的概念,掌握线性空间的性质。

2.理解向量的线性组合与线性表示,向量组的线性相关与线性无关的定义。了解并掌握有关向量组的线性相关与线性无关的性质及其判别法。

3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,掌握求向量组的极大线性无关组和向量组的秩。

4.了解向量组等价的概念,掌握向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。

5.熟练掌握齐次线性方程组解空间的维数和系数矩阵秩的关系,根据线性方程组解的结构熟练掌握求线性方程组的解。

6.了解子空间,线性空间的基和维数,向量在一组基下的坐标等概念,会求一组向量生成子空间的基和维数。

 

 

8

9

11.5

-

11.9

4.3向量的极大线性无关组

 

9

10

11.12

-

11.16

秋季学期停课考试

 

 

      (周学时3)

序号

周次

 

1

1

11.19

-

11.23

4.4基和维数

4.5子空间

4.6矩阵的秩

7. 掌握基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵,

8.了解欧氏空间和它的内积概念,掌握线性无关向量组标准正交化的Schmidt方法。

9.知道标准正交基,正交矩阵的概念以及它们的性质。

 

10.知道线性变换,线性变换在一组基下的矩阵,在一组基下线性变换与矩阵之间的1-1对应关系。

 

 

2

2

11.26

-

11.30

4.6线性方程组解的结构

4.7欧氏空间

3

3

12.3

-

12.7

4.7欧氏空间

4.8欧氏空间的标准正交基

4.9线性变换定义  例子  基本性质

4

4

12.10

-

12.14

4.10线性变换的矩阵  

第五章 特征值和特征向量

5.1特征值与特征向量  

 

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,熟练掌握求矩阵的特征值和特征向量.

2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件,熟练掌握用相似变换化矩阵为对角矩阵的方法。

3.了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质,掌握用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵的方法。  

 

 

5

5

12.17

-

12.21

5.1特征值与特征向量

5.2矩阵的对角化

5.3相似矩阵

6

6

12.24

-

12.28

5.3相似矩阵

5.4实对称矩阵的对角化

第六章二次型

6.1配方法化二次型为标准形

1. 会标准形的方法。掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型的秩的概念,知道二次型的标准形,知道二次型的规范形,知道惯性定理。

2.了解矩阵合同的概念,知道实数域上矩阵合同的充分必要条件,

3.掌握用配方法和正交线性替换法化二次型为平方和,会求二次型的秩和正,负惯性指数

4.了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法,掌握正定矩阵的性质。

 

 

7

7

12.31

-

1.4

6.2矩阵的合同和二次型的标准形

6.3二次型的规范性

8  

8

1.7

-

1.11

 

6.4正定矩阵

复习

 

 

9

9

1.23

考试

 

 

注:1. 秋、冬学期一共上课16周,

    2.《线性代数》的考前辅导安排在考试日前一天全校统一进行。

    第一章 行列式 

    第二章 线性方程组

    第三章 矩阵

    第四章 线性空间和线性变换

    第五章 特征值和特征向量 矩阵对角化

    第六章 二次型