微 分 流 形


     教学目的:

     随着近代科学的飞速发展,有关流形,张量及外微分形式,Stokes定理等较现代的知识不仅业已成为数学本身的最基本,最重要且最活跃的研究领域,而且在数学的其他分支中,在力学及物理学(特别是爱因斯坦的广义相对论及规范场论)中,已获得越来越广泛,深刻而富有成效的应用。今天,流形理论象分析和代数学一样,已不只是某些大学数学系的必修课,而且业已成为其他有关学科的入门学科。

本课程属于大范围分析与几何范畴。主要论述与流形有关的最重要,最基本的知识,包括流形,切向量,张量与外微分形式等概念和一些主要定理,以及流形上的积分和Stokes定理。通过对本课程的学习,使学生掌握必要的现代数学基础知识,为学生进一步学习现代数学和近代理论物理,阅读科学论文,进行科学研究打下必要的基础。

  基本要求:

  通过学习有关流形的最重要,最基本的知识,学生能够掌握必要的基础知识和基本概念,还要能够进行一些基本计算。

   本课程主要包括流形,切问题,张量与外微分形式等概念和一些主要定理,以及流形上的积分和Stokes定理。通过对本课程的学习,可使学生掌握必要的现代数学基础知识,为学生进一步学习现代数学和近代理论物理,阅读科学论文,进行科学研究打下必要的基础。

点集拓扑初步,数学分析,高等代数

         Frank W. Warner: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer-Verlag, 1983.

        William M. Boothby: An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, revised 2nd edition, 2007.

        James R. Munkres: Analysis on Manifolds, Addison-Wesley Publishing Company,1991.

    

周次

日期

教学内容

教学要求

秋-1

9.5-9.9

映射的微分  链规则 反函数定理

 

秋-2

9.13-9.16

秩定理  Sard定理

向量空间  对偶空间

张量积  张量代数

 

秋-3

9.19-9.23

张量积  张量代数

对称和反对称张量

外代数

 

秋-4

9.26-9.30

外代数

欧氏向量空间

 

秋-5

10.10-10.14

微分流形的定义

流形的映射

 

秋-6

10.17-10.21

浸入与淹没  子流形

单位分解*

 

秋-7

10.24-10.28

切空间  切映射

切丛  向量场

 

秋-8

10.31-11.4

单参数变换群

 

秋-9

11.16-11.22

秋学期期末考试(期中考试)停课

冬-1

11.14-11.18

Frobenius 定理

 

冬-2

11.21-11.25

张量场

 

冬-3

11.28-12.2

外微分 

 

冬-4

12.5-12.9

黎曼度量

 

冬-5

12.12-12.16

流形的定向

 

冬-6

12.19-12.23

带边界流形

 

冬-7

12.26-12.30

流形上的积分与Stokes定理

 

冬-8

1.3-1.6

期末复习

 

9

1.7-1.15

期终考试

  第一次 第二次 第三次(略) 第四次 第五次 第六次(略) 第七次 第八次 第九次

如果在学习中遇到问题,可以与我联系:shengweimin@zju.edu.cn


Publisher:   Weimin Sheng
Editor:   Weimin Sheng

Copyright © 2008-2011 Weimin Sheng

Last modification : Thursday, 01-Sept-2011