Jacobian猜想与Lie理论--代数基层教学组织2018年上半年学术教学研讨会
Jacobian猜想与Lie理论
-------代数基层教学组织2018年上半年学术教学研讨会
地点：浙江大学紫金港校区 西1-203
25日上午：
主持人: 卢涤明
8:00-8:40：苏育才（同济大学）
2-dimensional Jacobian Conjecture
8:55-9:35：杜现昆（吉林大学）
构造Druzkowski映射
主持人: 冯涛
9:50-10:30: 刘东文（浙江大学）
On the local descent of real unitary groups
26日上午：
主持人: 吴志祥
8:00-8:40：胡峻（浙江大学）
G(r,p,n)型Hecke代数的Z分次胞腔结构
8:45-9:25：林牛（访问教授）
Projective modules over classical Lie algebras of infinite rank in the parabolic category
9:30-10:10：韩刚（浙江大学）
Multivariate divided differences, injectivity of polynomial mappings and the Jacobian Conjecture
主持人: 童雯雯
10:20-11:50：教学讨论（学院主管领导参加）
联系人：李方 教授（13606523884）
报告摘要：
Speaker: Professor Yucai Su
题目：2-dimensional Jacobian Conjecture
摘要：In this talk, the speaker will first present several results established by the speaker using the local bijectivity of Keller maps, then use these results to present his attempt to give a proof of 2-dimensional Jacobian conjecture. The main contents in this talk can be found in the paper recently posted to arxiv:1603.01867.
Speaker: Professor Gang Han (Zhejiang University)
Title: Multivariate divided differences, injectivity of polynomial mappings and the Jacobian Conjecture
Abstract: 我和我的学生孙哲宇近半年多对多项式映射的divided difference及相关性质进行了一些初步的研究，利用该性质可以给出判断多项式映射为单射的几个方法，两个与雅克比猜想相关的结果可以被稍加推广。对于齐次的多项式映射，我们利用polarization给出了它的divided difference的一个公式。我们对一种特殊类型的多项式映射进行了研究，证明了它的divided difference可以写成几个雅克比矩阵的和。
Speaker: Professor Ngau Lam (访问教授)
Title: Projective modules over classical Lie algebras of infinite rank in the parabolic category
Abstract: We study the truncation functors and show the existence of projective cover with a finite Verma flag of each irreducible module in parabolic BGG category $/mc O$ over infinite rank Lie algebra of types types A, B, C and D. Moreover, $/mc O$ is a Koszul category. As a consequence, the corresponding parabolic BGG category $/overline{/mc O}$ over infinite rank Lie superalgebra of types A, B, C and D through the super duality is also a Koszul category. This talk is based on a joint work with Chih-Whi Chen.
Speaker: Dongwen Liu (Zhejiang University)
题目：On the local descent of real unitary groups
摘要：Assuming the local Gan-Gross-Prasad conjecture, we explain the descent of representations of real unitary groups with generic L-parameters. This talk is based on a project joint with Dihua Jiang and Lei Zhang.
Speaker: 胡峻 教授
题目： G(r,p,n)型Hecke代数的Z分次胞腔结构
摘要：我们将介绍最近与Salim合作的工作，即关于如何构造G(r,p,n)型Hecke代数的Z分次胞腔基，由此我们建立起这类Hecke代数的Z分次胞腔表示理论，当r=p=2时，这推广了Geck的关于D型Hecke代数的(非Z分次)胞腔基的之前结果。
Speaker: 杜现昆（吉林大学）
报告题目: 构造Druzkowski映射
设H=(H_1,...,H_n)是三次幂线性映射,即每个H_i是n元线性型L_i的立方. 设A是(L_1,...,L_n)的系数矩阵, 则H=(AX)^{*3}.若H的雅可比矩阵是幂零的, 则称F=X+H是Druzkowski映射.Druzkowski证明了, 为了证明雅可比猜想, 只需考虑Druzkowski映射. 构造非平凡的Druzkowski映射是很困难的. 问题是, 给定n阶矩阵A, H=(AX)^{*3}的雅可比矩阵何时幂零? 为此, 我们考虑仿射簇V={(a_1,...,a_n)|diag(a_1,...,a_n)A幂零}. 当V包含一次或二次超曲面时, 我们确定了A的结构,由此可构造一些Druzkowsk