代数及其表示论贯穿于理论数学诸多分支，并在其它科学以及工程领域有着重要的应用。它与数论、表示论、代数几何以及数学物理等等有着密切关联。浙江大学代数学团队的研究方向包括李代数、丛代数和结合代数、Hopf代数、量子群及量子代数、Hecke代数以及相关联的p进群代数等等。同时，研究团队的具体研究课题也融合其它方向（如数论、代数几何、李群等），在相关的交叉领域取得了长足的进展。

数论作为数学的核心学科，致力于研究素数、丢番图方程、伽罗华表示、L函数等算术对象的结构与性质，和代数学、代数几何、李理论等领域有深刻联系。浙江大学数论团队聚焦于现代数论核心领域，涵盖代数数论、解析数论、自守形式、算术几何等方向。研究内容包括朗兰兹纲领、BSD猜想及其高维推广、志村簇的算术几何、p进分析、L函数特殊值、Witten zeta函数、同余理论等前沿课题。

代数几何与复几何是现代数学的重要分支，通过代数和分析的方法来研究复数域或一般基上的几何问题，为代数数论，表示论，数学物理等提供了基础语言与工具，并与拓扑学，几何分析，辛几何等密切相关。浙江大学代数与复几何研究团队的研究方向涵盖双有理几何，对数代数几何与模空间，D模理论与代数分析，奇点理论，镜像对称与枚举几何，凯勒几何等分支。研究内容聚焦于超曲面奇点与motivic单值化猜想，黎曼—希尔伯特对应问题与微局部层论，极小模型纲领，几何朗兰茲纲领，Gromov-Witten不变量，三维镜像对称等。

几何学是现代数学的重要分支，致力于研究空间的度量结构、几何形态及其演化规律，与拓扑学、代数与复几何、数学物理及偏微分方程等众多领域深度交叉。浙江大学几何学团队聚焦于（实）微分几何与几何分析的前沿方向，涵盖度量几何、超曲面几何学等核心领域。研究内容包括流形在曲率约束下的拓扑结构与收敛性分析、几何演化方程，以及非线性偏微分方程在几何变分问题与数学物理中的深层应用。该团队擅长运用现代分析的精细工具，探索几何中自然涌现的方程与结构，致力于攻克几何领域的重大核心问题，推动分析学、偏微分方程与几何学的深度融合与理论突破。

拓扑学研究空间在连续变形下保持不变的结构，是现代数学的重要基础领域之一，并与几何、代数、分析、动力系统以及数学物理等方向有着密切联系。通过研究流形及相关空间的整体结构与拓扑不变量，拓扑方法在理解几何结构、空间分类以及相关数学对象性质方面发挥着重要作用，并在现代数学的多个方向中产生深远影响。浙江大学拓扑学研究团队的拓扑研究方向主要包括辛拓扑、切触拓扑以及稳定同伦论等领域。研究内容涉及辛流形与拉格朗日子流形的拓扑性质、Floer理论与Fukaya范畴、微局部层与镜像对称之间的关系，以及等变稳定同伦论、motivic同伦论、谱序列方法与拓扑模形式等代数拓扑问题，并关注几何拓扑与代数拓扑之间的交叉研究。

李理论覆盖广阔，理解其相关结构、表示论以及与代数、数论、算术几何等领域的关系是当代数学核心领域之一。例如，以李群自守表示论（朗兰兹纲领）为焦点的诸多领域展现出强大活力，并揭示李群的无线维表示对数论一些重要问题给出的本源性阐释。浙江大学李理论团队涉及的李群研究方向包括局部域李群表示论、整体李群自守表示论、李群周期积分以及特殊值问题等。

分析学是现代数学的重要基础学科之一，与偏微分方程、动力系统、数学物理等领域联系紧密。浙江大学分析学团队主要开展调和分析、复分析、泛函分析及其交叉应用研究，重点关注傅里叶限制性问题、Kakeya问题与振荡积分算子，复分析中的有理映射问题，算子代数、自由概率与随机矩阵等方向，以及分析学在偏微分方程、流体力学、液晶模型和数学物理中的应用。团队致力于推动分析学基础理论及相关交叉领域的持续发展。

浙江大学动力系统团队研究主要围绕复动力系统、哈密顿系统与分形几何三大方向展开。研究内容包括模空间双曲映射的动力学性质、天体力学中的N-体问题、Hofer几何的辛不变量，以及动力系统生成的分形结构及其维数与复杂性。团队致力于攻坚McMullen尖点稠密性猜想、Milnor非局部连通性猜想和Chazy-Wintner-Smale猜想等前沿问题，融合几何、拓扑与分析工具，推动动力系统理论的深层突破与交叉学科融合。

偏微分方程是现代数学中的一个核心组成部分，也是连接数学与自然科学的桥梁。自然界中众多基本现象的刻画与理解，均建立在偏微分方程的理论基础之上。研究偏微分方程所采用的分析工具，广泛涉及现代分析学的多个重要领域，包括调和分析、微局部分析、泛函分析以及非线性分析等。浙江大学偏微分方程团队的研究方向聚焦于具有几何与物理背景的偏微分方程，重点关注其正则性与奇性、稳定性以及奇异极限等问题。研究内容包括Navier-Stokes方程及相关流体力学方程的正则性与流动稳定性,非线性椭圆型方程解的正则性理论，几何变分问题中偏微分方程解的部分正则性及其奇性分析，波动方程和色散方程的适定性和散射理论，以及各类方程所涉及的奇异极限行为，并关注与力学、几何学及数学物理等学科的交叉融合。

物理理论中的数学推理往往是形式的，例如量子场论解释高能物理现象非常成功，但它迄今为止还不是自洽的理论。数学物理的研究目的是给已有物理理论提供数学工具，使得其中的数学推理是严密的，或者为研究新的物理现象提供有用的数学工具。另一方面，量子场论、弦论等理论形式的推理近年来预言了很多数学上深刻的结果，用传统的数学理论证明这些结果也是当今数学物理研究一个新的活跃的方向。浙江大学数学物理团队关注的方向有高阶向量丛和高阶联络理论及其在高阶规范场论中的应用，弦论相关的数学，量子计算的数学，Navier-Stokes方程及数学流体理论，液晶的数学理论等。