数学科学学院

分析和偏微分方程

分析与偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要组成部分,同时也是纯数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间重要的桥梁。我们对自然界基本过程的理解在很大程度上基于偏微分方程的描述,例如声音、热、扩散、电动力学、流体动力学、弹性、引力和量子动力学等,而对这些方程的研究所使用的工具又往往涉及到现代分析学的多个重要领域,包括调和分析、微局部分析、泛函分析等。另一方面,分析与偏微分方程也被广泛应用到其他的理论数学分支领域中并发挥着核心作用,例如微分几何、复分析、谱理论,以及数学物理等。本团队主要研究色散方程、波动方程、调和分析、微局部分析、流体力学和数学广义相对论等。 [学术团队]

代数和表示理论

代数和对称性贯穿于数学、科学和工程领域,理解各种复杂的代数结构以及一系列对称性可能出现的不同方式一直是当代数学最深入和最核心的领域之一。朗兰兹纲领提出了一系列影响深远的构想,将自守表示和伽罗瓦表示联系起来;朗兰兹纲领被认为是当代数学的大统一理论,联系了数论、代数几何、代数表示论和数学物理等不同的数学分支。朗兰兹纲领的一个基本问题是理解约化李群的无限维表示,并研究其中源自于有限维几何的连续对称性。本研究团队在相关课题的研究及其应用上取得了长足的进展。本研究团队的主要研究兴趣包括自守形式、李群和李代数的表示、丛代数和结合代数、霍普夫代数和量子群。[学术团队]

数论

本团队的研究兴趣包括初等数论、解析数论和表示论,特别是加法和乘法函数、完全数、同余模整数幂、Witten zeta函数值、自守形式及其L-函数。例如,克莱七个千禧问题之一的黎曼假设,以分析方法来理解整数,是解析数论中的核心问题之一。而自守 L-函数是黎曼zeta函数的一类非常重要的推广。自守形式及其L-函数更是朗兰兹纲领的核心,该纲领包含一系列将数论与表示论联系起来的猜想。[学术团队]

微分几何

现代几何学科正在见证其迅速而巨大的进步。几何与许多其他数学分支之间有着丰富的相互作用。分析/代数中的技术用于解决几何问题,它们在几何中的发展和应用反过来又丰富并促进了分析/代数理论。几何学的研究也对包括数学物理、图像处理和气象学等多个领域产生了巨大影响。该领域的一个重要主题是发展和使用偏微分方程理论中的美妙技巧来研究几何中自然出现的方程。显著成果包括解决庞加莱猜想、正质量定理、威尔莫尔猜想、可微球面定理、丘-田-唐纳森猜想等。浙江大学微分几何团队的研究主要围绕黎曼几何、凯勒几何、凸几何、芬斯勒几何、极小曲面、数学物理等方向开展。[学术团队]

动力系统

 [学术团队]

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