各位同学：

数学科学学院于本学期开设3学分《特殊函数：从组合数学到微积分》国际化课程，欢迎大家于10月8日前踊跃报名！

课程信息如下：

课程名称：特殊函数：从组合数学到微积分

中⽅⽼师：吴磊 浙江大学 数学科学学院

海外教师：Dan Ciubotaru 英国牛津大学终身教授

课程代码:MATH0001M

学分：3.0  总课时48

面向对象：全校本科生

预修要求：微积分

报名时间：即日起-10月8日

联系人：黄晓奕 数学科学学院教育教学办公室 87953841

报名链接：国际化课程选课报名 https://docs.qq.com/form/page/DRXdmdFRWV1FRekNy

报名二维码：

一、课程背景

抽象代数是在二十世纪发展起来的，其目的是为了在数论、几何、物理学中证明和发展一些重大的进展。一个著名的例子是多项式方程的可解性。

我们在高中学过用根式求解二次方程的公式:

在某种意义上，数学家们知道这个二次公式已经有2000年了。16世纪，人们发现了求解三次和四次方程的更复杂的公式。但是，直到19世纪初，直到Abel, Ruffini, and Galois，人们才知道是否有可能找到包含根式的公式来求解5次或5次以上更高阶方程的解。正是这样的背景促进了群论的发展，群是一种编码自然界中和中对称性的代数对象。

一个群体可以通过一个简短的公理列表来描述，但自然界的群体无处不在。每个物理对象都有一组对称性。举个例子，如果你想一个正方形，则有8种不同的对称性;总结来说，每个有n条边的正多边形，就有2n个对称性。

这些是群论的最基本的示例。其他物体的对称性要高得多，例如，一个球体有无限多的对称性，也就是说，你可以绕任何轴旋转球体，它看起来是一样的。这是一个惊人的数学观点，所有这些出现在不同的情况下(数论，几何，物理) 中的自然对称都有一个共同的框架，通过简单的公理描述。

为了将群论作为数学对象来研究，观察它们的行为是非常有用的，这通常是群在自然界中出现的方式。这使得我们能够使用线性代数中的工具来了解一个群的结构及其行为。在数学中，这一研究领域被称为表征理论。这是现代研究的一个非常活跃的部分，它带来了令人惊讶的联系和进步。

二、课程内容

在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。在课程的第一部分，将介绍群论及其表征理论的基本知识，而在第二部分，老师将带领学生开展项目研究，以应用和扩展课堂中所学的概念知识。

三、教学目标

学习Gamma函数及其在现代数学中的⼀些应⽤

四、课程要求

（⼀）授课方式与要求

外籍教师(Dan Ciubotaru)全英⽂直播授课+本校教师辅助教学。

（⼆）考试评分与建议

考勤+课后作业+期中考试+期末考试（20%+30%+25%+25%）。

五、教学安排

课程大纲：

1.组合数学：幂和、排列、伯努利多项式、组合、二项定理
2.无穷级数与生成函数
3.Zeta函数与伯努利多项式
4.微积分：伽玛函数 Γ(s)（积分定义、基本性质）
5.概率积分、Γ(1/2)、双重积分
6.伽玛函数的更高级性质、功能方程、贝塔函数、椭圆积分及应用
7.离散概率、条件概率、组合应用
8.微积分与概率的高级主题:
9.微积分概念在伽玛函数中的扩展
9.1伽玛函数的概率解释、中心极限定理
9.2在统计学和随机过程中的应用
9.3对称性的作用:
9.4群：几何对称性、排列
10.组合数学在机器学习中的应用
10.1机器学习中的组合数学概念介绍
10.2带有组合数学方面的算法设计
10.3展示跨学科性质的实际案例
10.4从组合数学到微积分的课程概览

六、参考教材及相关资料

每周课前将由外籍教师提供课程讲义笔记：

Dan Ciubotaru, From Combinatorics to Calculus (via the Gamma function), lecture notes(pdf).

其它相关参考教材包括：

1.Robert Young, Excursions in Calculus: An interplay of the Continous and the Discrete (Dolciani Mathematical

Expositions).

2.Emile Artin, The Gamma Function, (Dover Books on Mathematics).

七、课程教学⽹站：

正在建设中

 附：课程安排表